V roce 1989 měl téměř tragickou nehodu. Na soutěži v Riu de Janeiro uklouzl a přeletěl páskovou bariéru. Jeho pádová trubice byla utržena a Streiffův krční obratel byl zlomen. Přestože přežil, už se nikdy nemohl postavit na nohy a byl do konce života upoután na invalidní vozík.
Zajímavostí o jeho smrti je, že Streiff je šestým účastníkem 1. Velké ceny Maďarska 1986 – Ayrton Senna, Johnny Dumfries, Michele Alboreto, Andrea de Cesaris a Patrick Tambay – který již není mezi živými.
